Analyse : Les fonctions trigonométriques - Spécialité
Propriétés du sinus et cosinus : Formules
Exercice 1 : Valeur exacte tan(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Soit ABC un triangle rectangle en A et \(\alpha = \widehat{ABC}\).
Sachant que \(cos(\alpha) = 3/7\) donnez la valeur exacte de \(tan(\alpha)\).
Exercice 2 : Valeur exacte sin(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Sachant que \(x \in \left[- \dfrac{1}{2}\pi ; \dfrac{1}{2}\pi \right]\) et \(sin(x) = \dfrac{2}{3}\) donnez la valeur exacte de \(cos(x)\).
Exercice 3 : Tri et comparaison de cosinus entre 0 et pi/2
Trier le cosinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \frac{\pi}{2} \) par ordre décroissant :
Mettre le résultat sous la forme cos(a)>cos(b)>cos(c)>cos(d) .
| \(\dfrac{\pi }{6}\) | \(\dfrac{3\pi }{8}\) | \(\dfrac{\pi }{4}\) | \(\dfrac{\pi }{3}\) |
Mettre le résultat sous la forme cos(a)>cos(b)>cos(c)>cos(d) .
Exercice 4 : Tri et comparaison de cosinus entre 0 et pi
Trier le cosinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \pi \)
dans l'ordre décroissant :
On donnera la réponse sous la forme \( cos(a)>cos(b)>cos(c)>cos(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
| \( \dfrac{\pi }{14} \) | \( \dfrac{2\pi }{5} \) | \( \dfrac{8\pi }{9} \) | \( \dfrac{3\pi }{4} \) |
On donnera la réponse sous la forme \( cos(a)>cos(b)>cos(c)>cos(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
Exercice 5 : Valeur exacte sin(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Soit ABC un triangle rectangle en A et \(\alpha = \widehat{ABC}\).
Sachant que \(sin(\alpha) = \dfrac{1}{2}\) donnez la valeur exacte de \(cos(\alpha)\).
On donnera la réponse sans utiliser les fonctions réciproques de cosinus ou sinus.
Sachant que \(sin(\alpha) = \dfrac{1}{2}\) donnez la valeur exacte de \(cos(\alpha)\).
On donnera la réponse sans utiliser les fonctions réciproques de cosinus ou sinus.